面積に余裕がある墓地ならば、○○家と刻まれている上の石だけでも墓地内に残して建て替えた新しい石の横に設置することも可能です。

面積的に2つ建てるのは難しい、前の墓石はボロボロだから設置しても倒壊が心配という場合には適切な処分業者に費用を払って処分してもらいます。