面積に余裕がある墓地ならば、○○家と刻まれている上の石だけでも墓地内に残して、建て替えた新しい石の横に設置することも可能です。

面積的に2つ建てるのは難しい、前の墓石はボロボロだから設置しても倒壊が心配という場合には、適切な処分業者に費用を払って処分してもらいます。