故人様のご遺骨は仏壇や、お墓と一緒で、祭祀(さいし)財産『＝祖先を祀るために必要とする財産』にあたると思われます。

祭祀財産はお金や不動産の相続とは違い、原則一人に承継されるものと想定されています。

その承継者（祭祀承継者）は生前の個人様が遺言等で指定する場合はその方が、特定の指定がない場合は地域の慣習に従って承継人が決められます。

地域の慣習もなく、承継人が定まらない場合には家庭裁判所が承継人を定めます。